Методические указания к практическом занятиям для студентов 5-го курса по Дисциплине «Особенности НИР в виноделии» по специальности - "Технология бродильных производств и виноделие", (8.091704)

Методические указания рассмотрены на заседании кафедры виноделия и технологии бродильных производств, протокол № от 2008 г.

Методические указания рассмотрены и рекомендованы к использованию в учебном процессе методической комиссией технологического факультета

Содержание

Введение…………………………………………………………………….….4

1. Практическое занятие № 1. Дисперсионный анализ…………………4

1.1. Основные сведения по проведению дисперсионного анализа….….4

1.2. Примеры выполнения заданий…………………………………………5

1.3. Задания по выполнению работы………………………………… ….....7

Приложение 1.1…………………………………………………………………...8

Приложение 1.2 …………………………………………………………9

2. Практическое занятие № 2. Исключение грубой ошибки……10

2.1. Основные сведения по определению ошибок эксперимента.………10

2.2. Примеры выполнения заданий………………………………………….12

2.3. Задания по выполнению работы………………………………………...13

Приложение 2.1…………………………………………………………………...14

Приложение 2.2 …………………………………………………………14

Литература……………………………………………………………15

Введение

Основной составной частью любого экспери­мента являются измерения. От тщательности измерений и последующих вычислений зависят результаты экспе­римента.

Следует помнить, что никакие измерения не могут быть выполнены абсолютно точно. Полученный резуль­тат всегда содержит некоторую ошибку. Оценка точнос­ти измерений является частью любого эксперимента.

Часто стараются произвести измерения с наиболь­шей достижимой точностью, т. е. по возможности уменьшить ошибку измерения.

Однако нужно иметь в виду, что чем точнее мы хотим измерить, тем труднее это сделать. Поэтому не следует требовать от измерений большей точности, чем это необ­ходимо для решения поставленной задачи. Так, для из­готовления книжной полки длину досок вполне доста­точно измерять с точностью до 1 см (около 1%), для изготовления шарикоподшипников нужна точность. в 0,001 мм (около 0,01%).

1. Практическое занятие № 1

Тема. Дисперсионный анализ

(продолжительность занятия 2 часа)

1.1. Основные сведения по проведению дисперсионного анализа

Для уяснения логики дисперсионного анализа воспользуемся искусственно построенной моделью однофакторного опыта по определению показателей игристых свойств, в котором сравниваются два варианта (L=2). В этом эксперименте возможна лишь одна группировка ис­ходных данных—по вариантам. Находим суммы и средние по вари­антам, общую сумму и общую среднюю по опыту.

Варьирование показателей игристых свойств, т. е. отклонение их от общей средней (Х - Х), Обусловлено здесь двумя компонентами — эффектами вариантов и случайным варьированием. Других источников ва­риации показателя игристых свойств в однофакторном опыте нет. Следовательно, общее варьирование СY, которое измеряется суммой квадратов отклонений показателей игристых свойств от общей средней ∑ (-Х—х)2, Со­стоит из варьирования вариантов Cv и случайного Cz. Модель дисперсионного анализа данных этого опыта: Cy=Cv+Cz. Определяем общую сумму квадратов отклонений по формуле (1.1):

Cy = ∑ (X—х)2 (1.1)

Сумму квадратов отклонений для вариантов находим по формуле (1.2):

Сv=∑(xv –x2)2 (1.2)

Разность между общим варьированием и варьированием ва­риантов дает сумму квадратов отклонений для ошибки по формуле (1.3):

Сz=СY—СV (1.3).

Для вычисления фактического критерия существенности на­ходим два средних квадрата (дисперсии):

Для вариантов по формуле (1.4)

S2V = (1.4)

Для ошибки по формуле (1.5)

S2 = (1.5)

Определяем критерий существенности по формуле (1.6):

Fф = (1.6)

Определяем наименьшую существенную разность по формуле (1.7):

HCP05 = t05sd = t05 (1.7)

1.2. Примеры выполнения заданий

Задача. Определить есть ли различия между вариантами эксперимента.

Каж­дый из вариантов изучается в четырех бутылках (n=4). Общее число наблюдений в опыте N=Lxn=2х4==8. Допустим, что в опыте получены такие показатели игристых свойств (m).

Таблица 1.1. – Экспериментальные данные эксперимента

Общая сумма 40 = ∑X 5=х

Модель дисперсионного анализа данных этого опыта: Cy=Cv+Cz. Определяем общую сумму квадратов отклонений по формуле (1.1):

Cy = (7 - 5)2+(7-5)2+(9-5)2+(5-5)2+(3-5)2+(1-5)2+(5-5)2 + (3-5)2 = 48.

Для определения суммы квадратов отклонений по вариантам вместо каждого показателя игристых свойств X в таблицу значений подставляем средние соответствующих вариантов (для первого варианта 7 и второго 3)

Таблица 1.2. – средние значения вариантов по опытам

Общая сумма 40 = ∑Х 5 = х

Подставляя вместо фактических данных X средние по вари­антам xv, Мы тем самым устраняем случайную вариацию внутри вариантов.

Сумму квадратов отклонений для вариантов находим по формуле (1.2):

Сv = (7 - 5)2+(7-5)2+(7 - 5)2+(7 - 5)2+(3-5)2+(3-5)2+(3-5)2 + (3-5)2 = 32.

Разность между общим варьированием и варьированием ва­риантов дает сумму квадратов отклонений для ошибки по формуле (1.3):

Сz= 48—32=16.

Общее число степеней свободы N—1 = 8—1=7 также расчле­няется на две части: степени свободы для вариантов I—1 = 2—1 = 1 и ошибок N—I=8—2 = 6.

Для вычисления фактического критерия существенности на­ходим средний квадрат (дисперсии) для вариантов по формуле (1.4)

S2V == 32,00

Для вычисления фактического критерия существенности на­ходим средний квадрат (дисперсии) для ошибки по формуле (1.5):

S2 = =2,66

Определяем критерий существенности по формуле (1.6):

Fф =

Сравниваем его с F05=5,99, который находим по таблице приложения 1.1 для 6 степеней ошибки (знаменатель). Статистическая нулевая гипотеза Н0: между средним и по вариантам нет существенных различий, отвергается Fф >F05. Следовательно, выборочные средние х1 и х2 существенно различаются по урожаям на 5%-ном уровне значимости.

Определяем наименьшую существенную разность по формуле (1.7):

HCP05 = = 2,8

Теоретическое значение критерия t05=2,45 находим по табли­це приложения 1.2 для 6 степеней свободы ошибки и 5%-oro: уровня значимости.

Разность между средними D=X1-x2=7-3=4 больше предельной ошибки разности средних (d>HCP05, и, следова­тельно, средние существенно различаются и между вариантами есть существенная разница.

1.3. Задания по выполнению работы

Рассчитать достоверность различий между вариантами по данным, приведенным в таблице 1.3.

Таблица 1.3. – данные для определения различий между вариантами

Приложение 1.1

Значения критерия f на 5% уровне значимости

Приложение 1.2

Значения критерия t на 5, 1, 0,1% уровне значимости

2. Практическое занятие № 2

Тема. Исключение грубой ошибки

(продолжительность занятия 2 часа)

2.1. Основные сведения по определению ошибок эксперимента

Среди результатов, полученных при проведе­нии опыта, могут содержаться такие, которые значитель­но отличаются от других результатов этой же серии. Это может быть связано с наличием какой-то грубой ошибки, имевшей место при проведении данной повторности опыта и не замеченной экспериментатором.

Для определения грубых ошибок существует ряд ме­тодов.

Наиболее быстрым методом определения грубой ошибки „является метод, основанный на оценке макси­мальных различий полученных результатов. Для такой проверки результаты опыта располагают в упорядочен­ный ряд по возрастающей величине, и наименьшему ре­зультату присваивается номер первый (Y1), а максималь­ному результату — наибольший номер (yП). Затем в за­висимости от того, какой результат оказывается сомни­тельным, поступают следующим образом.

Если «сомнительный» результат будет наибольший уn то рассчитывают отношение по формуле (2.1):

A= (2.1)

Если «сомнительный» результат будет y1 то отноше­ние рассчитываем по формуле (2.2):

A= (2.2)

Полученное значение а сравнивают с табличным aт. которое при заданном уровне значимости q и известном числе повторностей n находят по таблице приложения 2.1.

Если окажется, что a>aT, то «сомнительный» ре­зультат является ошибочным, и его следует исключить из всех последующих операций по статистической обра­ботке приведенных результатов.

Бывают случаи, когда есть основание предполагать, что два наибольших (или наименьших) результата яв­ляются грубыми ошибками. Выявить это можно одним приемом, используя соответствующий столбец таблицы приложения 5. Для таких случаев А рассчитывается по формуле (2.3):

A= (2.3)

Или по формуле (2.4):

A= (2.4)

Может оказаться, что вычисленное значение а сов­падает с табличным. Тогда нет оснований на исключе­ние «сомнительного» результата. Можно лишь отметить, что велика вероятность грубой ошибки при получении этого результата. В таком случае нужно попробовать обработать результаты с исключением и без исключения «подозреваемого» результата и сравнить между собой эти варианты. Конечно, если есть возможность, то лучше опыт повторить,

Если же вычисленное значение а меньше табличного то исключать «сомнительный» результат нельзя.

Определение грубых ошибок по критерию максималь­Ного отклонения.Допустим, что в результате опыта по­лучено П Повторных наблюдений y1 ; y2 ……yП и возникает подозрение, что какое-то наблюдение является грубой ошибкой. Для проверки такого предположения нужно рассчитать среднеарифметическое значение формуле (2.5):

Y= (2.5)

Кроме этого нужно рассчитать среднеарифметическое значение разности квадратов по формуле (2.6):

S()= (2.6)

И по ним определить относительное отклонение для k-го определения по формуле (2.7):

Rp= (2.7)

Если найденное rp не превосходит по абсолютной ве­личине табличного значения rт для выбранного уровня значимости и числа степеней свободы f=n-2 то «сом­нительный» результат исключать нельзя.

Для оценки специально выбранных минимальных или максимальных результатов опыта используются критерии максимального отклонения используя формулы (2.8) и (2.9):

Rmax= (2.8)

Rmax= (2.9)

В таблице приложения 2.2 приведены значения rmax. (rmin) для уровня значимости 0,01 и 0,05 и числа сте­пеней свободы от 1 до 23.

Если рассчитанное значение rр превышает табличное, то оцениваемый результат может быть отнесен к грубым ошибкам и 5 дальнейшие расчеты не должен включаться.

2.2. Примеры выполнения заданий

Задача 1. Имеется 8 повторных опытных данных, которые расположили в упорядоченный ряд в порядке возрастания их вели­чины и каждому результату присвоили номер: 11; 42; 43; 64; 85; 96; 127; 318.

Просмотр этого ряда позволяет предположить, что результат № 8 является ошибочным. Для проверки предположения рассчи­таем значение а по формуле 2.1

A=

В. таблице приложения 2.1 при уровне значимости q=0,01 и чис­ле повторностёй опыта n=8 находим значение ат =0,590. Сравни­вая значения а и ат, видим, что а>ат (0,633>0,590), следовательно, результат №8 является ошибочным и должен быть исключен.

Так же можно проверить и предположение о том, что ошибоч­ным является результат № 1 по формуле (2.2).

A=

В этом случае а<ат (0,1 < 0,590), следовательно, для исключе­ния этого результата оснований нет.

Задача 2. В опыте получены 3 значения: 12,15; 10,86; 16,00. Пос­леднее вызывает сомнение, поэтому проверим его по критерию максимального отклонения. Среднее значение находим по формуле (2.5):

Y=

Сумму квадратов определяем по формуле (2.6):

S()==2,48

Критерий максимального отклонения определяем по формуле (2.8):

Rmax=

Табличное значение rmax для уровня значимости 0,05 и одной степени свободы (f=n—2=3—2=1) равно 1,412. В ре­зультате оказалось, что f, maxp>fmaxT следовательно, результат опы­та 16,00 должен быть исключен как грубая ошибка.

2.3. Задания по выполнению работы

Определить достоверность полученных результатов по данным, приведенным в таблице 2.1.

Таблица 2.1. – данные для определения достоверности полученных результатов

Приложение 2.1.

Значение критерия ат для определения грубых ошибок

Приложение 2.2.

Значение критерия максимального отклонения

Литература

1.  Алмаши К. К., Дробоглаев Е. С. Дегустация вин. –М.: Пищевая промышленность, 1979.-151 с.

2.  Боровиков В. П., Боровиков И. П. Statistica R–Статистический анализ и обработка данных в среде Windows R - М.: «Филинь», 1997. –608 с.

3.  Глушко И. М., Сидоренко В. И. Основы научных исследований. Уч. Пособие для студентов технических вузов.-Харьков: Вища школа, 1983.-224с.

4.  Доспехов Б. А. Методика полевого опыта с основами статистической обработки. –М.:Аграпромиздат, 1985.-351 с.

5.  Математическая теория планирования эксперимента / под ред С. М. Ермакова, - М.: Наука, 1983. –392 с.

6.  Основы научных исследований. Учебник для технических вузов /В. И. Крутов, И. М. Грушко, В. В. Попов и др. – М.: Высшая школа 1989. –400 с.